Einleitung
Prozentrechnung begegnet uns oft im Alltag — manchmal auf überraschende Weise. Diese kurze Aufgabe zeigt, wie leicht man sich täuschen lässt, wenn sich Anteile ändern. Sie eignet sich ideal als Aufwärmübung in der Nachhilfe oder als Denksportaufgabe für Schüler.
Aufgabenstellung
Aufgabe:
Eine Gurke wiegt 500 g. Davon sind 99 % Wasser, der Rest sind Feststoffe.
Nach einiger Zeit in der Sonne enthält die Gurke nur noch 98 % Wasser.
Wie schwer ist die Gurke jetzt?
Schritt für Schritt Lösung
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Viele schätzen intuitiv, dass die Gurke kaum schwerer verändert — häufige falsche Antworten sind 495 g oder 490 g. Die Aufgabe zeigt jedoch, dass Prozentangaben vom Gesamtgewicht abhängen und die verbleibenden Feststoffe den Schlüssel liefern.
- Ausgangszustand (500 g):
Wasseranteil = 99 % von 500 g = 0.99 × 500 = 495 g.
Feststoffanteil = Rest = 500 − 495 = 5 g. - Während Trocknung:
Die Menge an Feststoff ändert sich nicht — sie bleibt 5 g. - Nach Trocknung:
Jetzt sind 98 % Wasser und damit 2 % Feststoff. Die 5 g Feststoff entsprechen also 2 % des neuen Gesamtgewichts G:
\( 0{,}02 \cdot G = 5 \Rightarrow G = \dfrac{5}{0{,}02} = 250 \) g. - Ergebnis:
Die Gurke wiegt nach der Trocknung 250 g.
Warum die Aufgabe „fies“ ist: Der Prozentwert bezieht sich auf das gesamte Gewicht, nicht nur auf den Wasseranteil. Da sich der Feststoffanteil (in Gramm) nicht ändert, verändert sich der relative Anteil sehr stark — deshalb fällt das Gesamtgewicht deutlich mehr als viele erwarten. Solche Aufgaben trainieren das exakte Übersetzen von Formulierungen in Rechenoperationen.