Aufgabe: Brainteaser mit Münzen


Auf dem Tisch vor dir liegen 34 Münzen. Stell dir vor, dass deine Augen verbunden sind und du Handschuhe trägst. Du kannst also weder sehen, noch fühlen, welche Münzen mit Kopf und welche mit Zahl nach oben liegen. Du weißt aber, dass genau 16 davon mit Kopf nach oben liegen.

Deine Aufgabe besteht jetzt darin die Münzen in zwei Stapel aufzuteilen. Sie dürfen jeweils eine unterschiedliche Anzahl an Münzen enthalten. Die Anzahl der Münzen, die mit Kopf nach oben liegen, soll jedoch in beiden Stapeln identisch sein. Du darfst dabei beliebig viele Münzen umdrehen.

Wie gehst du vor?

Lösung
Lösung
  • Man nimmt genau 16 beliebige Münzen vom Tisch und stapelt sie.
  • Diesen Stapel dreht man komplett um.
  • Die restlichen 18 Münzen stapelt man aufeinander, ohne sie umzudrehen.
  • Wenn man jetzt die Augenbinde abnimmt und die beiden Stapel prüft, wird man feststellen, dass in beiden genau die gleiche Anzahl an Münzen mit Kopf nach oben liegt.

Funktioniert das wirklich immer? Hier die Erklärung dazu:

Bezeichnet man die Anzahl der Kopf Münzen, die man beim Stapeln der ersten 16 Münzen herausnimmt mit k, dann lässt sich folgendes mit Sicherheit sagen:

Stapel 1
enthält 16 Münzen
Anzahl Kopf: k
Anzahl Zahl: 16 – k

Stapel 2
enthält 18 Münzen
Anzahl Kopf: 16 – k
Anzahl Zahl: 34 – (16 – k)

Wie man sieht, enthält der Stapel 1 jetzt also genau so viele Zahl-Münzen, wie Kopf-Münzen in Stapel 2 enthalten sind. Nämlich genau 16 – k.
Dreht man Stapel 1 nun komplett um, werden alle Zahl Münzen zu Kopf-Münzen und umgekehrt. Man erhält also das gewünschte Ergebnis. Beide Stapel enthalten 16 – k Kopf Münzen.

Das Vorgehen funktioniert natürlich nicht nur bei genau dieser Anzahl an Münzen.
In der allgemeinen Lösung muss man einfach immer genau die Anzahl der vorgegebenen Kopf-Münzen stapeln und einmal umdrehen.

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