Münzrätsel: Zwei Stapel mit gleichen Kopf-Münzen – der Trick erklärt

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Einleitung

Brainteaser fördern logisches Denken und helfen, Mengen- und Wahrscheinlichkeitsverständnis zu schärfen.
In dieser Aufgabe zeige ich, wie man 34 Münzen in zwei Stapel aufteilt, sodass beide Stapel gleich viele „Kopf“-Münzen haben – auch wenn die Ausgangsverteilung unbekannt ist.

Aufgabenstellung

Aufgabe:
Auf dem Tisch liegen 34 Münzen. Du weißt, dass 16 davon mit „Kopf“ oben sind. Die Augen sind verbunden, du darfst Münzen nicht fühlen, aber du darfst beliebig viele Münzen umdrehen.

Teile die Münzen in zwei Stapel (unterschiedliche Größen erlaubt), sodass beide Stapel dieselbe Anzahl Münzen mit Kopf oben haben. Wie gehst du vor?

Schritt-für-Schritt-Lösung

  1. Man nimmt genau 16 beliebige Münzen vom Tisch und stapelt sie.
  2. Diesen Stapel dreht man komplett um.
  3. Die restlichen 18 Münzen stapelt man aufeinander, ohne sie umzudrehen.
  4. Wenn man jetzt die Augenbinde abnimmt und die beiden Stapel prüft, wird man feststellen, dass in beiden genau die gleiche Anzahl an Münzen mit Kopf nach oben liegt.

Funktioniert das wirklich immer? Hier die Erklärung dazu:

Bezeichnet man die Anzahl der Kopf Münzen, die man beim Stapeln der ersten 16 Münzen herausnimmt mit k, dann lässt sich folgendes mit Sicherheit sagen:

Gesamtzahl Kopf-Münzen = 16
k: Anzahl Kopf-Münzen in Stapel 1

Stapel 1
enthält 16 Münzen
Anzahl Kopf: k
Anzahl Zahl: 16 – k

Stapel 2
enthält 18 Münzen
Anzahl Kopf: 16 – k
Anzahl Zahl: 34 – (16 – k)

  • Wie man sieht, enthält der Stapel 1 jetzt also genau so viele Zahl-Münzen, wie Kopf-Münzen in Stapel 2 enthalten sind. Nämlich genau 16 – k.
  • Dreht man Stapel 1 nun komplett um, werden alle Zahl Münzen zu Kopf-Münzen und umgekehrt.
  • Man erhält also das gewünschte Ergebnis. Beide Stapel enthalten 16 – k Kopf Münzen.
  • Das Vorgehen funktioniert natürlich nicht nur bei genau dieser Anzahl an Münzen.
    In der allgemeinen Lösung muss man einfach immer genau die Anzahl der vorgegebenen Kopf-Münzen stapeln und einmal umdrehen.

Allgemeine Lösung

Das Vorgehen funktioniert natürlich nicht nur bei genau dieser Anzahl an Münzen.
In der allgemeinen Lösung muss man einfach immer genau die Anzahl der vorgegebenen Kopf-Münzen stapeln und einmal umdrehen.